KHÓ CHO DẠY VÀ HỌC TOÁN NGÀY NAY: "Đầu cừu đuôi thuyền trưởng"

Khi 'đầu cừu, đuôi thuyền trưởng' thành Chuyện đương thời

Các em sẽ lớn lên và phải đối mặt với những "đề toán" phức tạp hơn chúng ta đang có rất nhiều. Nếu vẫn tư duy theo cách cũ, như cách thế hệ trước, thì căn cứ trên cái gì để giải những bài toán như vậy?

Một bài toán lớp 2 cho dữ kiện về cừu nhưng lại hỏi tuổi người (thuyền trưởng) [1] từng gây xôn xao trên mạng đã trở lại trong một chương trình truyền hình mà khách mời là "tư lệnh" ngành GD và một giáo sư danh tiếng. Gợi từ một đề toán, buổi thảo luận "Chuyện đương thời" hướng đến một vấn đề thời sự: làm sao tạo lập tư duy độc lập, để "đào tạo những bộ óc chứ không phải đào tạo những bộ sách". Cũng theo chương trình cho biết, Đài truyền hình VTV đã làm khảo sát nhanh các học sinh lớp 2 và kết quả là 3/4 vẫn đưa ra đáp án tuổi thuyền trưởng, không em nào dám đặt ra nghi vấn đề sai. Có lẽ không cần đến cuộc khảo sát này, chúng ta cũng tự hình dung được phản ứng chung đó của các em. Vậy còn phản ứng của những người lớn? Khi đề toán này mới được đưa lên mạng, người viết đã quan sát những ý kiến bàn luận. Và hầu hết trong số đó đều xoay quanh hai giả thiết: đề sai hoặc sách in ẩu, không thấy ai đặt giả thiết đây là một kiểu đề bài khác biệt. Cho đến khi "cha đẻ" của đề thi lên tiếng trên báo chí giải thích cách ra đề đó là để thử tư duy học sinh, những ý kiến nổi bật nhất vẫn là thử như vậy thì đến... bố mẹ các cháu còn chịu chứ đừng nói đến trình độ học sinh lớp 2. Bộ trưởng Bộ GD-ĐT Phạm Vũ Luận (bên phải) và GS Nguyễn Lân Dũng tại buổi đối thoại Chuyện đương thời của VTV. Ở đây, người viết sẽ không lạm bàn chuyện tại sao ra đề cho đối tượng trẻ nhỏ mà lại chọn dữ kiện cừu rơi xuống nước, hay chuyện giữa cừu với người thực ra đôi khi cũng có những... điểm chung. Cũng không dám lạm bàn đúng sai, sự cần thiết của những đề toán thử thách tư duy như thế. Những vấn đề về chương trình dạy và học, sách giáo khoa... còn khô cứng, một chiều thì nhiều chuyên gia và bản thân những người quản lý giáo dục đã nhiều lần chỉ ra, người viết cũng xin không bàn thêm. Điều người viết hình dung, là với nền tảng đào tạo tư duy độc lập, phản biện của chúng ta hiện nay, thì để một em học sinh lớp 2 đứng lên nói rằng đề sai, không giải được có lẽ cũng căng thẳng chẳng khác nào khi... Galileo tuyên bố Trái đất xoay quanh Mặt trời. Có một câu chuyện các bậc phụ huynh hay kể với nhau là các con đi học về thường thao thao cô/ thầy con ở trường dạy thế này, thế kia và coi đó như chân lý. Bố mẹ mà nói ngược thầy cô thì dĩ nhiên là sai. Câu chuyện nhỏ phần nào cũng giúp chúng ta thấy được nhiều thứ. Ở trường, chúng ta dạy học sinh về tôn sư trọng đạo. Điều đó cần thiết, nhưng phải chăng, cũng giống như cách tuyên truyền thông thường, chúng ta vẫn nặng về hô hào thay vì lật đi lật lại vấn đề cho đến căn cốt. Chẳng hạn, tại sao không đặt ra với các em rằng phản biện, đối thoại với các thầy cô một cách tôn trọng có phải là "tôn sư"? Bất kỳ ai làm cha mẹ cũng mong muốn con mình có một tương lai tốt đẹp hơn. Và chúng ta đều đang dành tất cả, chuẩn bị mọi nền tảng tối ưu cho con, kể cả có phải "hi sinh đời bố, củng cố đời con" như cách nói dân gian. Song trong tất cả những điều chúng ta đang làm, có bao nhiêu việc dành để tạo ra không gian, tạo dựng tư duy phản biện, độc lập cho thế hệ sau? Điều này cũng không khó hiểu, khi mà nền tảng cho tư duy phản biện, độc lập của chính người lớn chúng ta cũng còn quá đỗi khiêm tốn. Chúng ta có những trăn trở, hoài nghi về những bộn bề đang bầy ra xung quanh. Nhưng bao nhiêu người dám chọn cách đứng lên nói thẳng, công khai những suy nghĩ đó, thay vì "thì thầm", to nhỏ bàn luận? Hệ quả ấy có thể là "di sản" lịch sử, "di sản" thế hệ hay vì nhiều nguyên nhân khác nữa. Nhưng hẳn đã đến lúc cần thay đổi nó ở những thế hệ đi sau. Vì các em sẽ lớn lên và phải đối mặt với những "đề toán" phức tạp hơn chúng ta đang có rất nhiều. Nếu vẫn tư duy theo cách cũ, như cách của bố mẹ các em, thì căn cứ trên cái gì để giải những bài toán như vậy? Tranh minh họa bài toán "đầu cừu, đuôi thuyền trưởng" Chẳng hạn, các em sẽ phải đối mặt với những "bài toán" thiết thân, như con số hơn 160 ngàn cử nhân, thạc sĩ thất nghiệp (chuyện thiếu việc làm cũng đã được đưa vào đề thi đại học mới đây). Chọn con đường nào cho mình để ra trường được làm nghề nghiệp hữu ích, đúng khả năng hẳn không hề dễ. Rồi những "bài toán" lớn hơn. Ví như, với tốc độ khai thác hiện nay, có thể thế giới mà người lớn để lại cho các em sẽ không còn là "rừng vàng, biển bạc", mà là "rừng nghèo, biển trống", các em sẽ phải làm thế nào? Và cả những bài toán lớn của đất nước nữa. Như trọng trách đòi lại chủ quyền, mà như có lãnh đạo từng phát biểu "Đời tôi, đời các bạn chưa đòi được thì con cháu chúng ta sẽ tiếp tục đòi lại". Hay bài toán xây dựng đất nước trở nên cường thịnh, tự chủ, độc lập, vững vàng trước bất cứ đe dọa của thế lực ngoại bang nào. V.v và v.v... Sẽ có rất nhiều thứ các em cần để giải được những bài toán hóc búa đó. Nhưng một trong những điểm khởi đầu không thể thiếu chắc hẳn phải là tạo ra cho các em một nền tảng, một môi trường để trưởng thành một cách độc lập, vững chãi, biết hoài nghi tích cực, đam mê tìm kiếm bản chất về mọi thứ xung quanh, kể cả về chính mình... Những thay đổi đó có thể phải được bắt đầu từ một mong muốn mạnh mẽ và chân thành là vun đắp những công dân thay vì "thần dân". Nhìn vào giáo dục, chúng ta đã thấy những bước đi, dù chúng đã đủ mạnh mẽ hay kịp thời hay chưa, sẽ lại là một câu chuyện khác. Nhưng từ khía cạnh này, cá nhân người viết ủng hộ những thay đổi như việc ra câu hỏi mở trong đề thi gần đây. Ban đầu hẳn sẽ còn những chập choạng, những sai sót, những dấu ấn của lối mòn suy nghĩ, nhưng đó là thay đổi cần thiết để tạo nên những khởi đầu mới. Làm thế nào tạo dựng được tư duy độc lập, phản biện cho học sinh, vấn đề được đặt ra trong "Chuyện đương thời" là một bài toán rất khó. Nhưng dẫu khó đến đâu, thì hẳn bộ trưởng Phạm Vũ Luận, hay bất cứ ai có trách nhiệm với sự nghiệp giáo dục cũng không thể đưa ra đáp án là: Không có lời giải! Hải Tâm --- [1]: Cụ thể đề toán là: Trên một chiếc tàu thủy có 45 con cừu, 5 con bị rơi xuống nước. Hỏi ông thuyền trưởng bao nhiêu tuổi? ** Bài toán đố lớp 3 khiến người lớn đau đầu Rất nhiều gợi ý được đưa ra để giải bài toán đố tìm số thích hợp điền vào ô trống hóc búa của học sinh lớp 3 này nhưng mỗi cách lại cho ra một kết quả khác nhau, chưa rõ đúng sai. Mới đây, trên một diễn đàn dành cho giới trẻ, thành viên Ngô Văn Tiệp vừa chia sẻ bức ảnh, được cho là đề toán nằm trong sách bài tập Toán lớp 3 có nội dung như sau: Câu 5b của bài toán đố khiến người lớn cũng chào thua. Nhiệm vụ của học sinh là phải tìm số thích hợp để điền vào ô trống. Tuy nhiên giữa các số 0, 1, 3, 14, 28 và 45 đề bài đã cho sẵn không có bất kì điểm chung hoặc nguyên tắc nào để học sinh tìm ra số thứ tự tiếp theo. Kết quả, người làm bài đã để trống câu trả lời trên. Bài toán đố hóc búa dành cho học sinh lớp 3 này nhanh chóng thu hút sự quan tâm của dư luận. Nhiều người tự nhận mình "không thông minh bằng học sinh lớp 3" vì không có cách gì tìm ra được đáp án cho bài toán này. Số khác đưa ra kết quả bằng cách tự đưa ra lập luận của riêng mình. Thành viên Phuc Nguyen đưa ra cách giải : "0,1,3 là mặc định, số tiếp theo là tổng 3 số với 10, 0+1+3+, 1+3+14+, 3+14+28+, 14+28+45+. Đáp án là 97". Trong khi đó Nguyễn Minh Hiếu lại tìm ra một quy luật khác, anh giải như sau: "0+1+, lấy 4+, 1+3+ lấy 8+, 3+4+ lấy 15+, 4+8+ lấy 27+". "Theo như tôi đoán thì câu này chính xác có kết quả như sau: Dãy số đã cho là 0, 1, 3, 14, 28, 45. Không kể 4 số đứng đầu thì số tiếp theo (số thứ 5) bằng tổng 3 số đứng liền trước nó cộng lại. Vì +3+14, +14+28. Nên số thứ 7 có kết quả là 14+28+. Cứ như thế ta có thể viết được dãy số là : 0,1,3,14,28,45, 87, 160, 292...." (*)- Bạn Lan Phạm khẳng định. Thoạt nhìn, cách suy luận này có vẻ hợp lý nhất, tuy nhiên, khi xét kỹ, bản thân phép tính 1+3+ đã sai. Bên cạnh những lời giải trên, còn rất nhiều kết quả khác được đưa ra, nhìn chung tất cả lập luận đều logic và có thể chấp nhận được. Tuy nhiên, vẫn chưa ai dám khẳng định đâu mới chính là đáp án thực sự mà người ra đề muốn học sinh lớp 3 tìm ra. Đa số phụ huynh xem xong bài toán này đều lắc đầu chào thua, cho rằng bài toán đã vượt qua tầm của một học sinh tiểu học. Theo Ma Kết (Zing.vn) (*) Fiohantb đồng tình với đáp án này. Xin xem thêm ở lời bình. *** Sự thực về bài toán 'tuổi thuyền trưởng' Bài toán "đầu cừu, đuôi thuyền trưởng" có nguồn gốc khá thú vị. Bài toán như sau: "Trên tàu có 45 con cừu, 5 con bị rơi xuống nước. Hỏi ông thuyền trưởng bao nhiêu tuổi?" Những ngày qua cộng đồng mạng xôn xao về đề Toán lớp 2, đếm cừu tính tuổi thuyền trưởng. Tác giả của nó chính là nhà giáo ưu tú Phạm Đình Thực - Nguyên trưởng bộ môn phương pháp dạy Toán tiểu học của trường ĐH Sài Gòn. Nhà giáo ưu tú Phạm Đình Thực cho biết, cách ra đề kiểu này không phải là mới, lạ với thế giới. Vì đối với những người dạy học Toán, bài toán “Tuổi thuyền trưởng” đã trở thành kinh điển, không ai không biết. Người ra đề Toán tìm tuổi thuyền trưởng Bên cạnh đó, nếu chú ý, có thể thấy bài toán được đánh dấu (*) - tức là bài toán khó nhằm mục đích nâng cao năng lực nhận thức và kĩ năng phát hiện vấn đề của học sinh, đồng thời rèn luyện kĩ năng đọc kĩ đề và suy nghĩ thấu đáo trước khi làm bài. "Thường để cho yên tâm và an toàn, cả tác giả và Nhà xuất bản ở Việt Nam ít khi mạnh dạn chấp nhận kiểu đề toán ra theo dạng này. "Nhưng, theo quan điểm đổi mới giáo dục của Đảng và của Bộ GD&ĐT, tôi đã đề nghị nhà xuất bản chấp nhận ra đề kiểu này và tôi đã được ủng hộ". Trong một bài toán có 2 phần là những cái đã cho và cái phải tìm. Câu hỏi này không đúng vì trong các dữ kiện không có yếu tố nào liên quan đến tuổi thuyền trưởng. Tác giả cố tình vi phạm để tập cho trẻ thói quen đọc kỹ đề, phân biệt cái đã cho và cái phải tìm trước khi giải bài toán. Cũng xin lưu ý thêm rằng, trong sách bên cạnh câu hỏi còn có phần gợi ý giải; và đáp án bài toán này trong sách có ghi rõ là: "Không giải được vì đề toán sai" - Nhà giáo Ưu tú Phạm Đình Thực bày tỏ. Hiện nay, thực hiện công cuộc đổi mới căn bản, toàn diện GD&ĐT, một nhiệm vụ quan trọng hàng đầu là phải đổi mới tư duy, trước hết là tư duy viết sách giáo khoa, sách tham khảo đáp ứng được yêu cầu nâng cao năng lực của học sinh. Bên cạnh đó, kiểm tra, đánh giá được coi là khâu đột phá trong công cuộc đổi mới GD&ĐT lần này. Từ hiện tượng bài toán lớp 2 gây tranh cãi, cho thấy phần nhiều độc giả thể hiện quan điểm ủng hộ việc đã đến lúc chúng ta không thể theo thói quen cũ bắt học sinh chỉ có một lựa chọn thuần nhất, thụ động trong việc tiếp nhận tri thức. Với trường hợp cụ thể này, theo lẽ thông thường, trước khi tranh luận, chúng ta nên trấn tĩnh, chí ít là tìm xem trong cuốn sách đó có phần đáp án không, và đáp án trả lời thế nào rồi sau mới bàn. Bài toán tuổi của thuyền trưởng thuộc một vấn đề vô nghĩa về từ ngữ trong toán học (mathematical word problem), không có lời giải mặc dù đề bài cung cấp rất nhiều thông tin nhưng là những thông tin không liên quan tới câu hỏi được đưa ra. Lần đầu tiên bài toán này được đặt ra là trong bức thư mà tiểu thuyết gia người Pháp Gustave Flaubert gửi cho cô em gái Caroline vào năm 1841. Nội dung đoạn thư đó như sau: “Vì em đang học về hình học và lượng giác nên anh sẽ ra một đề bài như sau. Một con tàu đang tiến ra biển khơi. Con tàu rời Boston với một lô hàng len nặng 200 tấn. Con tàu sẽ cập cảng Le Havre. Nhưng cột buồm chính lại bị hỏng, cậu bé phụ việc ở trên boong và có 12 hành khách trên tàu. Gió thổi hưởng đông đông bắc, đồng hồ chỉ 15 giờ 15 phút. Thời điểm đó là vào tháng 5. Hỏi thuyền trưởng bao nhiêu tuổi?” Đó là nguyên văn đề toán tuổi thuyền trưởng, tuy nhiên về sau này người ta đã rút gọn lại thành một phiên bản khác để xem học sinh phản ứng như thế nào trước đề toán này. Đề toán rút gọn như sau: “Một thuyền trưởng có 26 con cừu và 10 con dê. Hỏi thuyền trưởng bao nhiêu tuổi?” Phản ứng của học sinh với cái được gọi là bài toán “tuổi của thuyền trưởng” thường được lấy ví dụ minh họa cho hiện tượng đánh mất tư duy logic trong toán học. Trong một vài nghiên cứu ở nhiều nơi trên thế giới, đã có nhiều học sinh tiểu học đưa đáp áp “36 tuổi” cho bài toán này. Tư duy logic của trẻ rõ ràng đã biến mất khi bước vào lớp học. Tuy nhiên, các tác giả của cuốn “Making Sense of Word Problems” cho rằng phản ứng của học sinh phần nào có thể được giải thích bởi các nhược điểm về phương pháp luận trong việc thiết kế chương trình học. Theo Hiếu Nguyễn/Giáo dục Thời đại, Making Sense of Word Problems, Wikipedia, Vietnamnet