Câu chuyện Toán: Trò chơi EVERETO và SỐ THỰC

Trò chơi EVERETO ( 7 miếng nghìn hình - TRÍ UẨN) có từ những năm 40 của thế kỷ trước, đến nay đã trên 70 năm. Các thế hệ học sinh trước đây hầu như ít nhiều ai cũng có chơi EVERETO. Ngày nay trò chơi đó vẫn còn, nhưng do có nhiều thứ chơi khác như AEROBIC, games,... nên trẻ có phần ít dùng. Tuy nhiên nếu biết phát huy thì trẻ chơi EVERETO sẽ học tốt hơn về hình học. Ít ai để ý trò chơi đó có chứa cả nội dung số học : tập hợp số thực gồm số hữu tỷ và số vô tỷ .
Năm trước tôi đã viết bài này đưa lên blog (hồi còn yahoo!blog), nay đăng lại, ôn lại đôi điều về Toán học.

Toán học vui :
SỐ HỮU TỈ VÀ SỐ VÔ TỈ ở Trò chơi EVERETO

07:18 4 thg 9 2012Công khai19 Lượt xem 1

* Nhiều người có biết Trò chơi Trí Uẩn - 7 miếng nghìn hình - EVERETO .
+ Cụ Nguyễn Trí Uẩn là một nhà Cách mạng. Năm 1940 cụ hoạt động CM bị giặc Pháp lùng bắt ráo riết, cụ phải tìm cách trốn tránh ẩn nấp; trong thời gian ẩn lánh giặc đó cụ đã nghĩ ra trò chơi và về sau thành tên Trò chơi Trí Uẩn , hay 7 miếng nghìn hình  hay EVERETO ( do cụ lấy tên đỉnh núi Everest đặt cho trò chơi ); như vậy trò chơi ra đời từ năm 1940, trước CM Tháng 8 / 1945.
+ Có nhiều bài viết về nhà CM Nguyễn Trí Uẩn, về quá trình sáng tạo ra trò chơi mang tên Trí Uẩn, có trên mạng, tôi không nêu lên lại nữa.( Chẳng hạn bài: Những người gìn giữ phục dựng Trò chơi Trí Uẩn, nói về anh Nguyễn Trí Hùng , con trai cụ; về gia đình cụ và công tác CM của cụ, cũng như sự phát triển mở rộng Trò chơi ra quốc tế ... )
+ Bản thân tôi cũng đã thích thú chơi trò này từ năm 1945, tuy lúc đó còn bé , nhưng nó đã giúp cho tôi khá nhiều về năng khiếu hình học. Sau này tôi là một nhà giáo dạy Toán học THPT (c3 cũ) , nay đã nghỉ hưu. Hiện nay trong gia đình thì có các cháu của tôi (gọi tôi bằng ông) đang theo học các Trường PT, có cả ở ĐH, trong nhà ít nhất lúc nào cũng có 1 bộ EVERETO để thi thoảng chơi vui.
* Tôi chỉ nêu lên ở đây một khai thác nhỏ về trò chơi , giúp vui hiểu thêm về các số hữu tỉ , vô tỉ qua trò chơi.
** Trước hết phải nói mấy điều cơ bản về trò chơi:

- Đến nay thì 7 miếng ghép trọn vẹn trong một hình chữ nhật tỉ lệ RỘNG : DÀI = 4 : 5. Các hộp trò chơi sản xuất bày bán ở các hiệu sách ( HN ) có cỡ 8 cm x 10 cm.
- Trong 7 miếng , có 3 miếng chỉ một hình và 4 miếng gồm 2 cặp : một đôi tam giác vuông bằng nhau, một đôi hình thang vuông nhỏ bằng nhau.
- Mỗi miếng đều có một cạnh nào đó bằng cạnh của một miếng khác (để có thể ghép liền khít lại với nhau) một cạnh nào đó gấp đôi hoặc bằng 1/2 một cạnh khác ở một miếng khác , cũng có thể ngay trong một hình. Cá biệt có trường hợp một cạnh dài gấp 3 cạnh kia (cạnh dài nhất của miếng ghép hình thang lớn nhất gấp 3 lần cạnh ngắn nhất của miếng đó)
- Điều cần chú ý (tôi thấy ở một số các cháu nhỏ thông minh thì dễ nắm bắt  được ngay, trái lại ở một vài người lớn ít sáng tạo thì có khi lại khá lúng túng) là mỗi miếng có thể lật sấp hay ngửa thì tuy vẫn miếng ghép đó nhưng đổi sang một hình đối xứng .

   *** Liên hệ với số học & đại số: Tồn tại các số hữu tỉ và vô tỉ trên mỗi miếng ghép.

Theo hình vẽ, với 7 miếng ghép sít sao thành hình chữ nhật trong hộp đồ chơi, cỡ 8 và 10 cm; tôi gọi cạnh nhỏ nhất của miếng ghép (ở hình thang nhỏ nhất) là  a (đơn vị, ở đây a = 2cm),các miếng ghép có các cạnh bằng a; hoặc gấp đôi hay b = 2a = 4 cm, được ghi ở hình vẽ. Các cạnh khác còn lại của các miếng ghép là c, hoặc gấp đôi bằng 2c = d, và chỉ có một cạnh dài nhất bằng 3c.
+ Với a là số hữu tỉ. ( Số hữu tỉ gồm các số nguyên, phân số; nói chính xác hơn thì số hữu tỉ là số thập phân vô hạn tuần hoàn). Như vậy các cạnh 2a cũng là hữu tỉ ( Ở hộp trò chơi ta có a = 2 cm, và do đó b =2a = 4 cm)
+ Số đo cạnh c ? Tam giác vuông cân cạnh góc vuông bằng b ( là số hữu tỉ) thì cạnh huyền d ( d = 2c) , định lý Pythagore cho ta:                                                                                        _____

d²  =  b² + b²  = 2b²   từ đó       d  =  bV2

                                                              

  

 d là một số vô tỉ.
Và do vậy c = d/2 cũng là một số vô tỉ.
( Số vô tỉ là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn; chẳng hạn căn số bậc hai của một số không chính phương, hay một vài hằng số toán lý khác như số pi ,số e ;
 Số pi = 3,1415926535 ...  không tuần hoàn, ta lấy gần đúng là pi ~ (gần đúng) 3,1416 v.v..)
+ Các cụ các bạn xem miếng ghép nào cũng có cạnh là số hữu tỉ và số vô tỉ (có a hoặc b=2a và có c hoặc 2c, 3c).Tập hợp các số hữu tỉ và vô tỉ là số thực.
+ Đó là một điều thú vị về các miếng ghép EVERETO và có lẽ nhờ đó mà tạo ra được rất nhiều hình phong phú, mang tên trò chơi có đến nghìn hình !
* Nếu chọn a là số vô tỉ , thì dẫn đến b là số hữu tỉ, do đó miếng ghép nào cũng có cạnh có số đo là hữu tỉ và cả cạnh có số đo vô tỉ ;nói cách khác: tồn tại trên tất cả các miếng ghép EVERETO các số hữu tỉ và vô tỉ;  tức là các số THỰC ! (Tập hợp số thực gồm các số hữu tỉ và vô tỉ )

*** Tôi cũng không biết đã có ai nêu lên hay viết về việc có cả các số hữu tỉ và vô tỉ trên cùng một miếng ghép (ta có thể gọi quân bài cũng được) của trò chơi 7 miếng nghìn hình hay chưa? Với tôi , khi tìm hiểu các quân bài EVERETO kỹ hơn thì phát hiện ra điều đó và chứng minh đã rõ ở trên. Quả thật nếu các quân bài chỉ chứa một loại số mà thôi (chỉ hữu tỉ, hoặc chỉ vô tỉ) chẳng hạn quân bài hình tam giác đều hay hình vuông (có các cạnh bằng nhau) thì khi ghép hình sẽ "nghèo" đi rất nhiều, được ít hình và các hình cũng đơn điệu hơn; không thể có được nhiều và các hình phong phú như với 7 miếng EVERETO. Cũng đã có người phỏng theo Trí Uẩn (Trí Uẩn mới) lập một hộp có khác đi, rõ ràng là kết quả nghèo nàn hơn ! Bởi số THỰC bao gồm cả số hữu tỉ và vô tỉ. Trí Uẩn sáng tác trò chơi thật tài tình và sáng tạo !

Đôi điều nêu thêm:
* Số pi = 3,141592653589793238462643383279502 ... vô hạn không tuần hoàn.
* Số e (cũng có khi gọi là số Euler) = 2,71828182845904523536 ... vô hạn không tuần hoàn.
Với các số đó khi cần tính toán cụ thể thì lấy giá trị gần đúng (với sai số ít, rất ít hoặc sai số lớn ... ), chẳng hạn e ~ 2,71828 ; nếu gọn hơn (sai số lớn hơn) thì e ~ 2,72  v.v..

• CALATHAU
• 12:25 5 thg 9 2012

Dốt toán học như Calathau tôi thì chỉ biết chắp 2 tay "bái phục" thày giáo Phiến ! Tôi đọc nhiều bài viết về các nhà toán học trong và ngoài nước nổi tiếng thế giới, thấy nói trong họ có niềm đam mê " vẻ đẹp của Toán học" chẳng khác gì niềm đam mê Âm nhạc hoặc Hội họa. Thú thật chưa thể hình dung ra ! Vậy cụ có thể nói rõ hơn được không, thưa cụ ?

• fiohantb
• 15:45 5 thg 9 2012

Cảm ơn Cụ Calathau, cảm ơn bạn nhà báo & nhà văn thường tự chê " dốt toán " nhưng rất may lại không ghét toán ! Mà chính tôi là dân Toán nhưng lại rât yêu thích thơ văn. Sau khi nghỉ hưu (cũng đến vài chục năm ) rồi nghỉ dạy (mà dân GD hay gọi luôn là "mất dạy " ! cũng cỡ chục năm ) nhưng rất may là tôi vẫn chưa mất đam mê Toán học và cũng chưa quên Toán học , nghĩa là vẫn có thể lên bục giảng bài cấp PTTH được. Làm gì cũng phải có đam mê. Về "vẻ đẹp" của Toán xin dành cho một thời điểm khác. Nhân đây xin trích một câu ngắn của GS Toán quốc tế Vũ Hà Văn ( sinh 1970, con trai nhà thơ Vũ Quần Phương, đang GS Toán tại ĐH Yale - Mỹ):
" Muốn học khoa học cơ bản, người ta cần mơ mộng một chút. Học toán rất khô khan nên mình phải có đam mê để nó quyện vào mình, nó mới thành vật thể sống. Tôi nhận thấy giới trẻ ngày nay vẫn có nhiều bạn đam mê nhưng họ không gặp được thầy giỏi, không gặp được cơ hội ".