TOÁN VUI: DÙNG QUE THẺ XẾP HÌNH VUÔNG

TOÁN VUI: DÙNG QUE THẺ XẾP HÌNH VUÔNG
Bài toán:    Có các que thẻ dài bằng nhau, số que chẵn và ít nhất là 4 que; xếp thành hình vuông.Ta dễ thấy:
Với 4 que: chỉ được một hình vuông duy nhất.
Với 6 que: được 5 hình vuông (gồm 4 hình vuông nhỏ bằng nhau và 1 hình vuông lớn – như hình chiếc bánh chưng cắt 4, không cắt chéo)
(Từ một bài tập toán tiểu học)
Xin được phát triển mở rộng:
ĐỐ (Hỏi):
1) Với 8 que thẻ: Được bao nhiêu hình vuông?
2) Với 10 que thẻ; với 12 que thẻ; lần lượt cho đáp số bao nhiêu hình vuông?
3) Với 14 que thẻ?
4) Câu hỏi khó (Fio tìm tòi và đề ra): Gọi số que thẻ là x (chẵn) & x  ≥ 4 ,
 và số n = (x:2) - 1;  ví dụ 10 que thẻ thì n = (10 : 2) – 1 = 5-1 = 4;
Hãy tìm công thức số hình vuông có được với x que thẻ theo n (không yêu cầu chứng minh)
Cảm ơn các cụ các bạn có theo dõi tham gia. ( Ai ngán xin bỏ qua).

* Chưa có cụ nào hưởng ứng. Có lẽ vì còn nhiều chuyện THỜI SỰ nóng hổi: Chuyện ở U (Ukraine), chuyện máy bay MH370 của Malaysia mất tích đã 4 hôm; chuyện ở Đình Làng LSQL nay cũng đang sôi nổi thơ văn các cụ; tôi xin nêu lời giải; mong các cụ góp ý.

Ví dụ: Với 10 que thẻ , x = 10, ta có  n = (10:2) -1 = 5-1 = 4;
Số hình vuông có được là  S = 1² + 2² + 3² + 4²  = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
Đếm trên hình vẽ ta thấy: 
Có 1 hình vuông lớn nhất;
Có 4 hình vuông (theo 4 góc) mỗi hình này gồm 9 ô vuông nhỏ;
Có 9 hình vuông  mà mỗi hình gồm 4 ô vuông nhỏ;
Có 16 hình vuông là từng ô vuông nhỏ.
Tổng cộng : Hình tạo thành có tất cả 30 hình vuông.

·        Công thức tổng quát:   S = 1² + 2² + 3²+ … + n²

·                                   ^{hoặc     S = ( n. (n+1) (2n+1)) : 6}

·      ^{Với n=4 (ví dụ trên)   S= 1+4+9+16 =  30
                          hoặc:     S =  (4.5.9) : 6   = 30}

·        ^{TRẢ LỜI:
4 que thẻ:     x= 4,   n= (4:2)-1= 1;       số hình vuông:    1
6 que thẻ:     x= 6,   n= (6:2)-1= 2;       số hình vuông:    5
8 que thẻ:     x= 8,   n= (8:2)-1= 3;       số hình vuông:  14
10 quethẻ:    x=10,  n=(10:2)-1=4;       số hình vuông:  30  
12 que thẻ:   x=12,  n=(12:2)-1=5;       số hình vuông:  55
. . . . .
CÔNG THỨC TỔNG QUÁT TÍNH SỐ HÌNH VUÔNG (theo n)  :}
         Công thức tổng quát:   S = 1² + 2² + 3²+ … + n²

·                                  ^{hoặc     S =   (n.(n+1)(2n+1)) : 6}

^{·         Chẳng hạn,} 20 que thẻ, x=20  thì  n=(20:2)-1= 9;
Số hình vuông là S= 1² + 2² + 3² + … + 8² + 9² = 1+ 4+ 9+ … +64 +81= 285
                       Hoặc    S =  (9.10.19) : 6  =  285  hình vuông.