TRỞ LẠI MỘT BÀI TOÁN LỚP 3

* Mấy tháng trước đã có một bài toán lớp 3 nêu trên mạng, làm đau đầu nhiều người lớn trong đó có cả các người làm toán. 
 Vừa qua, nắng nóng oi nồng, mọi việc đều như muốn xếp bỏ cả nói chi đến làm toán.
Thời tiết hôm nay do đang cơn bão số 1 vào vùng biển Quảng Ninh-Việt Nam; Hà Nội có mưa mát dịu. Không làm gì khác hơn khi đang có mưa bão dẫu rằng Hà Nội không là nơi bão đi qua, và khỏi phải chịu oi nồng ngày nắng, tôi "gọi" lại bài toán cho thay đổi đề tài, cũng là mong giảm nóng các chuyện khác.
* Bài toán lớp 3 nhắc lại, thực chất là một loại toán "điền số" (đúng với lớp 3) nhưng cái KHÓ ở đây là phải chọn cho ra 9 số thích hợp (từ 1 đến 9) với các phép tính +, - , x , và :  Xuất xứ bài toán không phải là đề toán bắt buộc HS phải làm mà xem là đề "ngoại khóa", làm thêm, tìm kiếm năng khiếu...
* Xin được đăng tải lại các bài viết đã có trên mạng về bài toán này và có tên gọi (mọi người đặt thêm ) là bài toán CON RẮN.

Bài toán khó nhằn cho học sinh lớp 3 

Mới đây, dư luận xôn xao về bài toán dành cho học sinh lớp 3 của một trường ở Bảo Lộc (Lâm Đồng) được báo chí nước ngoài đăng tải cùng với lời thách thức giải bài toán khó nhằn này. 

Bài toán có đề bài: "Điền các số từ 1 đến 9 vào ô trống để được kết quả đã cho".

Bình luận về bài toán này, trên báo Vnexpress, thầy giáo Trần Phương, Phó giám đốc Trung tâm hỗ trợ phát triển tài năng cho biết tin tức, bài toán có 362.880 khả năng điền số, nhưng chỉ một vài đáp án đúng. Với khả năng của người lớn, có thể tư duy và lập luận logic thì sau khi loại trừ cũng phải thử vài chục trường hợp mới có thể tìm ra đáp số.

 “Bài toán này khó ngay cả với những người lớn giỏi toán, vì vậy sẽ rất khó cho học sinh lớp 3, và còn thách thức hơn đối với học sinh ở vùng cao", thầy Phương nhận xét. 

Bài toán được dư luận trong nước và quốc tế quan tâm thời gian qua được xác định là do các giáo viên Trường tiểu học Thăng Long, phường B’Lao, TP Bảo Lộc, Lâm Đồng ra đề dựa theo cuốn “Phiếu bài tập cuối tuần toán và tiếng Việt lớp 3” của nhà xuất bản ĐH Sư Phạm.

** Trước khi nêu LỜI GIẢI, tôi (fiohantb) xin bổ sung thêm : Bài toàn hoàn toàn có thể nêu đề bài "dãn thẳng" (không để hình CON RẮN), có lẽ người ra đề cố để kiểu con rắn cho "lạ lùng" hơn chăng? Nếu dãn thẳng ta có hình của đề toán như sau:
(   ) + 13 x (   ) : (   ) + (   ) + 12 x (   ) - (   ) -11 + (   ) x(   ):(   ) -10  =  66
trong đó các số chưa biết điền vào các ô trống là từ 1 đến 9 (mỗi số chỉ điền vào 1 ô mà thôi)
* Nói cách khác là một phương trình bậc nhất có  9 ẩn số ! (ẩn số là các số từ 1 đến 9, không trùng lặp) 
PHẦN LỜI GIẢI:

Báo Anh công bố đáp án bài toán lớp 3 của Việt Nam

Người trình bày lời giải cho rằng bài toán này chỉ thách thức tính kiên nhẫn của học sinh.

Bài toán lớp 3 của Việt Nam khiến báo Anh “đau đầu”

Theo đề bài, người giải cần phải điền vào ô trống các số từ 1 tới 9 để hoàn thiện phép toán có kết quả bằng 66.

“Bài toán con rắn” dành cho học sinh lớp 3 ở Bảo Lộc, Lâm Đồng gây xôn xao tới cả độc giả nước Anh vừa được tờ Guardian công bố lời giải.

Theo như nhiều ghi nhận của tờ này thì bài toán chỉ đơn thuần thử tính kiên nhẫn của học sinh, chứ không hề đòi hỏi bất cứ kỹ năng cao siêu nào. Tác giả cũng nói thêm rằng, bài toán này có tới hơn 100 cách giải và 362.880 đáp án đúng.

Dưới đây là cách giải mà tác giả Alex Bellos đã trình bày trên tờ Guardian.

Như tôi đã nói khi đưa ra đề bài lần trước, bài toán này không có vấn đề gì phức tạp. Chúng ta sẽ “chế ngự” bài toán con rắn Việt Nam bằng phương pháp thử đáp án đến khi nào hợp lý thì thôi.

Hoặc chúng ta có thể viết một chương trình máy tính đơn giản để giải nó giống như nhiều người đã làm. Bài toán này giống như một bài toán đố dành cho môn khoa học máy tính nhiều hơn là dành cho môn toán học.

Tuy nhiên, với hầu hết chúng ta – những người của thời đại giấy và bút chì, thì tôi sẽ viết lại bài toán dưới dạng phương trình như sau:
a + (13b/c) + d + 12e - f - 11 + (gh/i) - 10 = 66

Chúng ta sẽ đi tìm a, b, c, d, e, f, g, h, i chỉ dựa trên gợi ý duy nhất là chúng là các số từ 1 đến 9.

Trước khi giải phương trình này, hãy xem tổng số đáp án của bài toán này: có tới 362.880 tổ hợp các số từ 1 tới 9 có thể điền vào các ô trống.

Quay lại với bài toán, chúng ta có thể rút gọn phương trình như sau:

a + (13b/c) + d +12e – f + (gh/i) = 66 + 11 + 10 = 87

hay

a + d – f + (13b/c) + 12e + (gh/i) = 87

Từ đây, ta có thể giả định rằng b/c và gh/i là số nguyên và chúng ta không muốn 13b/c quá lớn.

Có nhiều hơn một lời giải nên có nhiều dự đoán khác nhau dẫn tới kết quả đúng. (Tôi không viết chương trình để giải bài toán nhưng nhiều bạn làm cách này và theo các bình luận bên dưới bài toán thì có khoảng hơn 100 cách giải khác nhau).

Lời giải mà tôi cho là trực quan nhất thuộc về độc giả Brollachain. Để 13b/c nhỏ nhất có thể, anh ấy đã cho b = 2, c = 1.

Từ đó, ta được:

a + d – f + 26 +12e + (gh/i) = 87

hay

a + d – f + 12e + (gh/i) = 61

Vậy các ẩn số còn lại sẽ từ 3 tới 9, trong đó có 3, 5, 7 là các số nguyên tố. Như Brollachain lập luận thì loại bỏ chúng càng sớm càng tốt để không làm phức tạp thêm các số hạng khác.

Cho a = 3, d = 5 và f = 7.

Ta có:

3 + 5 – 7 + 12e + (gh/i) = 61

Hay

12e + (gh/i) = 60
Các số còn lại là 4, 6, 8, 9.

Lúc này, ta thử các ẩn số vào các số còn lại 4, 6, 8, 9 thì được một kết quả hợp lý là:

e = 4

g = 9

h = 8

i = 6

48 + (72/6) = 48 + 12 = 60

Có những bài toán cần bạn phải soi xét thật kỹ nhưng cũng có những bài toán giống như bài toán này, chẳng có cách giải nào khác ngoài việc thử, sai, lại thử lại.

Cả hai dạng bài đều có thể khiến người ta thỏa mãn khi giải xong.

• Nguyễn Thảo (Theo Guardian)
• Đáp số ở đây là : a=3, b=2, c=1, d=5, e=4, f=7, g=9, h=8, i=6.